PROYECTOS

Modelo Gompertz

Elaborado por Rogelio Ramos y Graciela González del CIMAT-CONAHCYT, es un modelo flexible que permite proyectar regiones en diferentes etapas de la pandemia, además de ser adaptable al permitir incorporar intervenciones. Este modelo sigue la dinámica de su ecuación diferencial correspondiente, por lo que fue tomado como un modelo empírico con propiedades afines al comportamiento de una epidemia.

Investigadores

Graciela Marí­a de los Dolores González Farí­as, Graciela Marí­a de los Dolores Rogelio Ramos Quiroga, Rogelio Domingo Iván Rodrí­guez González, Domingo Iván

Visualizaciones Disponibles

visualizaciones
gompertz2

Estimaciones del Modelo Gompertz para los Estados y Zonas Metropolitanas de México. Versión 2

75 descargas disponibles

Reporte Gompertz-2 27/04/2022 Reporte Gompertz-2 20/04/2022 Reporte Gompertz-2 13/04/2022 Reporte Gompertz-2 6/4/2022 Reporte Gompertz-2 30/03/2022 Reporte Gompertz-2 23/03/2022 Reporte Gompertz-2 16/03/2022 Reporte Gompertz-2 9/3/2022 Reporte Gompertz-2 2/3/2022 Reporte Gompertz-2 23/02/2022 Reporte Gompertz-2 16/02/2022 Reporte Gompertz-2 9/2/2022 Reporte Gompertz-2 2/2/2022 Reporte Gompertz-2 26/01/2022 Reporte Gompertz-2 19/01/2022 Reporte Gompertz-2 12/1/2022 Reporte Gompertz-2 5/1/2022 Reporte Gompertz-2 29/12/2021 Reporte Gompertz-2 22/12/2021 Reporte Gompertz-2 15/12/2021 Reporte Gompertz-2 8/12/2021 Reporte Gompertz-2 1/12/2021 Reporte Gompertz-2 24/11/2021 Reporte Gompertz-2 17/11/2021 Reporte Gompertz-2 10/11/2021 Reporte Gompertz-2 3/11/2021 Reporte Gompertz-2 27/10/2021 Reporte Gompertz-2 20/10/2021 Reporte Gompertz-2 13/10/2021 Reporte Gompertz-2 6/10/2021 Reporte Gompertz-2 29/09/2021 Reporte Gompertz-2 22/09/2021 Reporte Gompertz-2 15/09/2021 Reporte Gompertz-2 8/9/2021 Reporte Gompertz-2 1/9/2021 Reporte Gompertz-2 25/08/2021 Reporte Gompertz-2 18/08/2021 Reporte Gompertz-2 11/8/2021 Reporte Gompertz-2 4/8/2021 Reporte Gompertz-2 28/07/2021 Reporte Gompertz-2 21/07/2021 Reporte Gompertz-2 14/07/2021 Reporte Gompertz-2 7/7/2021 Reporte Gompertz-2 30/06/2021 Reporte Gompertz-2 23/06/2021 Reporte Gompertz-2 16/06/2021 Reporte Gompertz-2 9/6/2021 Reporte Gompertz-2 2/6/2021 Reporte Gompertz-2 26/05/2021 Reporte Gompertz-2 19/05/2021 Reporte Gompertz-2 12/5/2021 Reporte Gompertz-2 5/5/2021 Reporte Gompertz-2 28/04/2021 Reporte Gompertz-2 21/04/2021 Reporte Gompertz-2 14/04/2021 Reporte Gompertz-2 7/4/2021 Reporte Gompertz-2 31/03/2021 Reporte Gompertz-2 24/03/2021 Reporte Gompertz-2 10/3/2021 Reporte Gompertz-2 3/3/2021 Reporte Gompertz-2 24/02/2021 Reporte Gompertz-2 17/02/2021 Reporte Gompertz-2 10/2/2021 Reporte Gompertz-2 3/2/2021 Reporte Gompertz-2 27/01/2021 Reporte Gompertz-2 20/01/2021 Reporte Gompertz-2 13/01/2021 Reporte Gompertz-2 6/1/2021 Reporte Gompertz-2 16/12/2020 Reporte Gompertz-2 9/12/2020 Reporte Gompertz-2 2/12/2020 Reporte Gompertz-2 25/11/2020 Reporte Gompertz-2 18/11/2020 Reporte Gompertz-2 11/11/2020 Reporte Gompertz-2 4/11/2020

Preguntas Frecuentes

¿Por qué utilizar este modelo estadı́stico para estimar la duración de la pandemia por COVID-19?

Vale la pena aclarar que el modelo Gompertz no se utiliza para calcular cuándo terminará la pandemia pero sí genera una aproximación. Su objetivo principal es estimar los casos positivos acumulados a lo largo del tiempo, que dependen de los ritmos de crecimiento de la pandemia.

Hasta este momento (30 de septiembre 2020), el comportamiento del modelo Gompertz ha sido muy similar al de la epidemia a nivel nacional. Sin embargo, para algunos estados donde la estimación fue menos precisa es evidente la necesidad de ajustar con modelos alternativos de mezclas. El COVID-19 tiene una dinámica que depende de muchos factores que no están considerados en el modelo Gompertz, por lo cual están en proceso modelos como los de mezclas mencionados.

Se definió el uso del modelo Gompertz por tener un comportamiento sigmoidal asimétrico, a diferencia del logı́stico o normal (ver figura 1). Vale la pena mencionar que este modelo ha sido usado en otros paı́ses para monitorear el crecimiento de la epidemia de COVID-19. Algunos ejemplos de esto son las publicaciones [Ahmadi], [Levitt], [Rypdal], [Sanchez], [Yue], entre otras. Ver referencias.

Figura 1. Comportamiento (función) sigmoidal asimétrica (a) y logístico o normal (b).
Figura 1. Comportamiento (función) sigmoidal asimétrica (a) y logístico o normal (b).

REFERENCIAS:
[Ahmadi] Ahmadi A, Fadaei Y, Shirani M, Rahmani F. Modeling and forecasting trend of COVID-19 epidemic in Iran until May 13, 2020. Med J Islam Repub Iran. 2020;34:27. Published 2020 Mar 31.

[Levitt] Levitt M, Scaiewicz A, Zonta F. Predicting the Trajectory of Any COVID19 Epidemic From the Best Straight Line. Preprint. medRxiv. 2020;2020.06.26.20140814. Published 2020 Jun 28.

[Rypdal] Rypdal, K., & Rypdal, M. (2020). A Parsimonious Description and Cross-Country Analysis of COVID-19 Epidemic Curves. International Journal of Environmental Research and Public Health, 17(18), 6487.

[Sanchez] Sánchez-Villegas P, Daponte Codina A. Modelos predictivos de la epidemia de COVID-19 en España con curvas de Gompertz [Predictive models of the COVID-19 epidemic in Spain with Gompertz curves] [published online ahead of print, 2020 May 29]. Gac Sanit. 2020;S0213-9111(20)30125-4.

[Yue] Yue, L., Tu, T., & Geng, X. (2020). Prediction and severity ratings of COVID-19 in the United States. Disaster Medicine and Public Health Preparedness, 1-22.


¿Cómo es la dinámica de la ecuación diferencial para el Modelo Gompertz?

La forma especı́fica del modelo Gompertz que hemos usado a lo largo del proyecto Modelación Gompertz del crecimiento de la epidemia de COVID-19 en México, es la siguiente:

ecuación

donde N denota el número de casos confirmados y (t) el tiempo, que está medido en días y tiene como fecha de inicio el 27 de febrero de 2020. La ecuación diferencial del modelo Gompertz implica que su dinámica es tal que la tasa relativa de crecimiento de N(t) decrece proporcionalmente al logaritmo del número de contagiados, log [N(t)].

El punto anterior explica la dinámica por la cual la tasa relativa de crecimiento decrece logarı́tmicamente con el tamaño (ver figura 2).

Figura 2. Decremento logarítmico.
Figura 2. Decremento logarítmico.

El modelo de comportamiento de la tasa relativa de crecimiento se expresa con la siguiente ecuación diferencial:

ecuación (1)

y consideremos la función:

ecuación (2)

Notemos que (2) es solución de (1), tomando la derivada de (2):

ecuación

haciendo β = exp(κγ) obtenemos la parametrización que usamos:

ecuación

Considerando lo anterior, la ecuación diferencial (1) la escribimos como:

ecuación